شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | شرط دایره بودن معادله گسترده](https://dl2.my-dars.com/upload/image/051744018158.jpg)
برای اینکه معادله گسترده \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\) معادله یک دایره باشد، باید:
در تساوی \(m{x^2} + 5{y^2} + 20x + 10y + n + 1 = 0\) مقادیر m و n را چنان بیابید که معادله دایره باشد.
ضریب \({x^2}\) و ضریب \({y^2}\) باید برابر باشند؛ آنگاه \(m = 5\)
\(\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 20x + 10y + n + 1 = 0\\\\ \div 5 \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 2y + \frac{{n + 1}}{5} = 0\\\\{a^2} + {b^2} - 4c > 0 \Rightarrow 16 + 4 - 4\left( {\frac{{n + 1}}{5}} \right) > 0\\ \Rightarrow 20 > 4\left( {\frac{{n + 1}}{5}} \right) \Rightarrow 5 > \frac{{n + 1}}{5} \Rightarrow 25 > n + 1\\\\ \Rightarrow n < 24\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
